Geometric Operation הרעיון העתקת הקואורדינטות אינטרפולציה של רמת אפור יישום פעולות גיאומטריות

Transcript

1 Geometric Operation פעולות גיאומטריות Concept patial ransormation Linear ransormation peciication b Control Points Polnomial Warping Control Grid Interpolation Gra Level Interpolation Forward-mapping Piel-illing Nearest Neighbor Interpolation Bilinear Interpolation הרעיון העתקת הקואורדינטות העתקה ליניארי מפרט על ידי רשת נקודות עיוות פולינומיאלי אינטרפולציה על ידי רשת נקודות אינטרפולציה של רמת אפור מיפוי ישיר מילוי של פיקסל אינטרפולצית אינטרפולצית בילינארית Nearest Neighbor Application o Geometric Operations Geometric Calibration Image ectiication Image egistration Map Projection tereometr CA Image reconstruction יישום פעולות גיאומטריות כיול גיאומטרי Image ectiication Image egistration Map Projection הנדסת המרחב בניית תמונה CA ספרות. דורון בן צבי זאב ויסמן.699 "עיבוד ספרתי של תמונות" האוניברסיטה הפתוחה חלק ב' פרק 5. Kenneth. Castelman Digital Image Processing Prentice Hall Geometric Operation Page o 9

2 Geometric Operation פעולות גיאומטריות פעולות גיאומטריות בתמונה מסדרות מחדש את הפיקסלים במישור התמונה. פיקסלים בתמונת המקור עוברים העתקה למקום חדש במישור התמונה על פי הגדרת הפעולה הגיאומטרית. בניגוד לפעולות שנידונו עד כה ואשר שינו את רמת הבהירות בפיקסלים בתמונה הפעולות הגיאומטריות אינן פועלות על רמת הבהירות אלא על הקואורדינטות המרחביות של הפיקסלים. רעיון Concept P המרחביות של הפיקסלים אפשר לתאר כהעתקת הקואורדינטות P פעולות גיאומטריות ` P של נקודות האלה P` בתמונה המקורית למקום החדש הנקודות` P הנקודות P תמונת g : g ' ' a b מגדירות בצורה ייחודית את הפעולה הגיאומטרית. a b כאשר פונקציות P מקורי p k P P patial ransormation a b Piel Mapping and Gra Level Interpolation g g n m P` P` אחרי טרנספורמציה gmn P` דוגמה Eample העתקת הקוארדינטות של הסתובבות הטיה תמונה בכיוון השעון בשיעור 6 סביב ראשית הצירים : ' a cos 5 sin ' b sin5 cos ' a ' b : p לדוגמה k '.9 ' 4.48; g !!! g m n? הם לא מספרים שלמ םי ' ' Geometric Operation Page o 9

3 patial ransormation העתקת הקוארדינטות עיקר השימוש בפעולות גיאומטריות בהקשר לשיפור תמונה הוא ביטול עיוותים גיאומטריים בתמונה. העיוותים הגיאומטריים יכולים להיות פשוטים יותר כמו סיבוב הזזה והגדלה/הקטנה או מורכבים יותר כמו פעולות לא ליניאריות על הקואורדינטות. Linear ransormation העתקות ליניאריות a a b b ' a ' b a a b b. a a b b בצורה וקטורית: ransormation Identit Operation ranslation: τ Magniication Zoom: m election Flip horizontal ' m - דוגמאות העתקות ליניאריות : ' m הם. שומרות זוויות וקווים ישרים פשוטות transormation ained העתקות ליניאריות Magniication ranslations הסתובבות otation הגדלה הזזה כוללים לדוגמה: החזרה.Flip כהתמרה ניתן לבטא העתקות ליניאריות בצורת מטריצה Ŝ של התמרה מרחב תלת ממדי 3D קואורדינטות אחידות - coordinates homogeneous על ידי Z למישור מישור Z ביטוי: ' a a a ' ; b b b. העתקה הפוכה מקבלים לפי המטריצה ההפוכה Ŝ לפי הכללי האלגברה הליניארית. Geometric Operation Page 3 o 9

4 ד''םב רזע רמוח :סרוק בשחוממ הנומת דוביע Geometric Operation Page 4 o 9 תוטושפ תויראיניל תוקתעה תואמגוד תוטנידרואוקב רושימל רושימ ained transormation תודיחא :homogeneous coordinates Ŝ Ŝ ransormation Identit Operation ranslation: / / m m m m Magniication: M M epand rom the origin: m m M cos sin sin cos cos sin sin cos otation: through an angle clockwise about the origin : cw Flip relection : about the - ais F המגוד Eample -ל יוטיב בשח תוטנידראוקה תקתעה תויצקנופל b a g הנומת לש הנומתל רשאכ הנומת g ירחא הנומת איה הנומת לש תובבותסה רוישב ןועשה לש ןוויכב 6 הדוקנה ביבס 3. :ןורתפ רוטרפוא Ŝ הנומתה תרמתה לש g הנומתל : 5 cw רוטרפוא Ŝ הנומתל g הנומתה תרמתה לש : I. 5 cw תוטנידרואוקה תקתעה תויצקנופ b a הצירטמ ידי לא לבקנ : cos5 sin5 sin5 cos5 3 b a

5 Nonlinear ransormations העתקות לא-ליניאריות peciication b Control Points מפרט על ידי Control Points P P 3 P P 3 P P 4 P P 4 Bilinear ransormation a a b b a a b b b. העתקה אי- ליניארית מסדר שני a i 3 4 ' i a ai a i a3i i ' i b b i b i b3 i i. a... a3 b... מערכת שמונה משוואות ליניאריות למציאת שמונה פרמטרים b3 3 3 Control Grid Interpolation אינטרפולציה על-ידי Control Grid 6 6 N N Piel Mapping Algorithms אלגוריתם מיפוי של פיקסלים Geometric Operation Page 5 o 9

6 . Forward - mapping 6. מיפוי ישיר. Piel-illing. מילוי פיקסל a ' ' 'cos 5 'sin 5.966'.59'. b ' ' 'sin 5 'cos 5.59'.966'. : ' m ' לדוגמה במיקרה: n ; g !!!? ללא מספרים שלמ םי אינטרפולציה של רמת אפור.6 אינטרפולציה Nearest Neighbor Gra Level Interpolation.Nearest Neighbor Interpolation g m n p nearestto k nearestto. Bilinear Interpolation אינטרפולציה בילינארית g m n a b c d. a b c d?. [ ]. [ ] 3. [ ]. Geometric Operation Page 6 o 9

7 Eample דוגמה p. k.7 נתון ע"י האיור. מהו קירוב הערך של p גודל רמת האפור k האינטרפולציה Nearest Neighbor ולפי שיטת אינטרפולציה בילינארית? לפי שיטת k k p p+ Nearest Neighbor לפי אינטרפולצית פתרון:.6 p. k.7 p k. בילינארית לפי אינטרפולציה. p. k 6. [56] 58 p. k. [8 ] 96 p. k [9658] 85. סיכום פעולות גיאומטריות על התמונה. הפעולות הגיאומטריות אינן פועלות על ערכי הבהירות בתמונה אלא על קואורדינטות הפיקסלים בה. עיקר השימוש בפעולות גיאומטריות בהקשר של שיפור תמונה הוא בביטול עיוותים גיאומטריים. אם ידוע הביטוי המתמטי לעיוות ניתן לבטלו על-ידי הפעלת הפעולה ההפוכה. תיקון עיוותים גיאומטריים חיוני במקרים בהם נדרש לתאם בין תמונות עוקבות. זוהי הדרישה במיצוע תמונות עוקבות כמו גם בהתאמת תבניות. פעולות הכיול ההטיה וההזזה שהן מקרים פרטיים של העתקה ליניארית של הקואורדינטות. כמו-כן הוזכרה העתקה אי- ליניארית מסדר שני של הקואורדינטות. Geometric Operation Page 7 o 9

8 Application o Geometric Operations Geometric Calibration Image ectiication יישום פעולות גיאומטריות כיול גיאומטרי תיקון דמות Image egistration Image egistration Map Projection Map Projection Perspective projection rom Euclidean 3D space to D plane X i p p p3 p4 Y X i p p p3 p4 projectionmatri Z P P p p p p Geometric Operation Page 8 o 9

9 tereometr הנדסת המרחב Normal range z d L equation : rue - range equation : d L L CA Image reconstruction בניית תמונה CA p P u d projectionon an - ais de u d e u dd F u Geometric Operation Page 9 o 9